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THESES

A2 Francia Leutenegger , CONTRIBUTION A LA THéORISATION D'UNE CLINIQUE POUR LA DIDACTIQUE, Trois études de cas en didactique des mathématiques. Thèse soutenue en janvier 1999. Résumé

A3 Annick Flückiger, GENèSE EXPéRIMENTALE D'UNE NOTION MATHéMATIQUE: LA NOTION DE DIVISION COMME MODèLE DE CONNAISSANCES NUMéRIQUES.Résumé

A4 Florence Esmenjaud - Genestoux, FONCTIONNEMENT DIDACTIQUE DU MILIEU CULTUREL ET FAMILIAL DANS LA RéGULATION DES APRENTISSAGES SCOLAIRES EN MATHéMATIQUES. Université Bordeaux 1 ; octobre 2000 Résumé, comande au DAEST

A5 Eugène Comin, PROPORTIONNALITé ET FONCTION LINéAIRE, CARACTèRES, CAUSES ET EFFETS DIDACTIQUES DES EVOLUTIONS ET DES RéFORMES DANS LA SCOLARITé OBLIGATOIRE Université Bordeaux 1 ; novembre 2000 Résumé, comande au DAEST

A6 BLOCH Isabelle, L'enseignement de l'analyse à la charnière lycée / université - Savoirs, connaissances et conditions relatives à la validation, 2000 Université de Bordeaux I

A7 ADJIAGE Robert, L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial, novembre 1999 Strasburg I , Resumé

Francia Leutenegger , CONTRIBUTION A LA THéORISATION D'UNE CLINIQUE POUR LA DIDACTIQUE, Trois études de cas en didactique des mathématiques. Thèse soutenue en janvier 1999.

Résumé

Ce travail de recherche se propose dexaminer la pertinence et les conditions à la fois théoriques et dactualisation dune approche clinique de certains phénomènes didactiques en classe de mathématiques à lécole primaire et plus particulièrement sur le terrain des classes de soutien. A cet effet, un dispositif de recherche a été construit et testé, dans diverses conditions, auprès de trois enseignantes à propos de leur pratique denseignement dans le domaine de la numération et des opérations arithmétiques élémentaires. Le but du projet de thèse est de déplacer la réflexion sur les pratiques de remédiation en mathématiques vers un questionnement à propos des rapports à lobjet détude dans ce cas particulier. Ce faisant, je ne mintéresse pas à lenseignante X ou Y, ni aux caractéristiques de tel ou tel élève pris en charge par elle. Cest plutôt le système de relations entre trois instances, lenseignant, ses élèves du moment et lobjet denseignement/apprentissage qui moccupe et non les personnes elles-mêmes. A ce titre, le dispositif que je teste, vise à observer, au fil du temps (le dispositif se déroule sur plusieurs mois), la dynamique "fine" des modifications et des régularités de certains éléments de la pratique denseignement. Ce niveau danalyse ne peut être atteint qu'en procédant par "études de cas", le cas étant un "cas de système didactique". Je souhaite ainsi approfondir la question d'un abord clinique des différents cas étudiés. Il ne sagit donc pas ici d'une clinique des sujets mais de ce que je nommerai plutôt une clinique des systèmes. En effet si aucune généralisation ne pourra être tirée des études de cas sur les modalités de fonctionnement de ce type denseignement dispensé par les enseignants de soutien, je me propose en revanche davancer quant à la manière de comprendre et de mettre en évidence ce qui se passe dans ces lieux spécifiques. Précisons encore que la "clinique pour le didactique" à laquelle je travaille mamène à postuler que le chercheur est un élément actif : sur un temps long, le dispositif mis en place le fait exister en tant quacteur du système étudié. La part prise par le chercheur dans le système est consubstantielle, pourrait-on dire, des phénomènes produits. Je mattache à montrer que le dispositif de récolte de linformation participe à produire les faits soumis à lanalyse. En ce sens les conditions de présence du chercheur, sous la forme du dispositif mis en place, peuvent être caractérisées de façon à étudier leur incidence sur le discours et les pratiques de lenseignante. Le but est de mettre à jour certains effets et phénomènes propres à un dispositif qui prend en compte, dans le même mouvement, lobservation du système didactique et les conditions de cette observation.

F.L.

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Résumé

Cette recherche sinscrit dans le champ scientifique de la didactique des mathématiques avec une double référence théorique: la théorie des situations et la théorie des champs conceptuels.

La question qui nous intéresse est celle de la construction des connaissances et du sens de ces connaissances, et ce, dans le cas des connaissances numériques à luvre ici, au regard de la dichotomie habituellement faite entre sens et algorithme. Lexpérimentation - une étude de cas conduite sur une année scolaire avec un maître de 5P- concernera des séquences denseignement construites sur la base du modèle défini par G. Brousseau, les "élèves-chercheurs" agissant dans un cadre numérique à lexclusion de tout "problème concret". Lutilisation du dispositif "journal" repris de la thèse de Sensévy (94) permettra de travailler plus particulièrement dans le modèle théorique, les concepts de dévolution de lavancée du temps didactique ainsi que celui de mémoire didactique. Larticulation, voire les interférences, entre contrat didactique et contrat de recherche seront aussi à clarifier. Les productions écrites des élèves recueillies, ainsi que les protocoles des "leçons" seront en ce qui concerne les connaissances des élèves, analysés dans le cadre de la théorie des champs conceptuels de G.Vergnaud.

A.F.

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La thèse s'intéresse à l'accompagnement familial des apprentissages scolaires en mathématiques, mais aussi et surtout à l'organisation non discriminante de ses conditions. La " culture didactique " partagée dans notre société s'adapte de moins en moins aux régulations de la scolarité obligatoire. En effet, en se focalisant sur le repérage des difficultés individuelles et en encourageant les interventions précoces à l'extérieur de l'institution d'enseignement, elle transforme les aléas " ordinaires " de l'apprentissage en dysfonctionnements. Certaines tentatives d'amélioration insistent sur l'information et la communication entre école et parents. Or les discours éloignent souvent de la réalité des actions. Les " exercices à faire à la maison ", en transmettant des comportements, jouent un rôle complémentaire important. Certes, ils font rapidement surgir les divergences, parce qu'ils rendent visibles les contre-performances des élèves, et suggèrent toutes sortes de rectifications. Les devoirs sont par conséquent souvent accusés d'introduire des disparités et de perturber les relations entre protagonistes. La thèse réexamine ce point de vue, en étudiant d'autres formes d'étude, qui s'ajusteraient mieux aux besoins des institutions didactiques. Pour simplifier la circulation des savoirs mathématiques les plus fréquemment utilisés, la société a mis en place des instruments culturels. Mais certains ont été détournés de leur fonction, ce qui a rompu des équilibres didactiques essentiels. La récitation des tables de multiplication fournit un exemple paradigmatique de la dénégation des transpositions. Les régressions métadidactiques ont en effet lentement modifié une ancienne répartition des tâches entre institutions, jusqu'à dédidactifier tout un pan de l'enseignement du calcul. La thèse éclaire la compréhension de ces phénomènes à l'aide de la Théorie des Situations Didactiques. Elle propose un nouveau concept pour une ingénierie spécifique de l'entraînement et de la familiarisation des élèves avec les connaissances les plus fondamentales : les assortiments didactiques.

Mots-clefs :

Scolarité obligatoire, Enseignement des mathématiques, Calcul, Algorithme, Entraînement, Tables de multiplication, Devoirs du soir, Accompagnement familial, Systémique, Négociation, Régulation, Situation didactique, Milieu didactique, Contrat didactique, Répertoire, Mathématisation / démathématisation, Assortiment didactique.

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Résumé

En France les concepts de rapport et de proportion ont disparu des programmes du secondaire depuis 1970 où la fonction linéaire est censée reformuler la proportionnalité entre grandeurs. Mais dans la nouvelle organisation des savoirs à enseigner la " fonction linéaire " n'est qu'un exemple banal de relation numérique de telle sorte qu'aujourd'hui les professeurs de tous les niveaux n'ont ni l'usage de la " fonction linéaire " ni celui des " rapports et proportions " pour traiter convenablement les problèmes de l'arithmétique élémentaire.

La recherche d'une articulation logique et fonctionnelle des notions de nombres, de variables et de fonctions pour un processus d'apprentissage à long terme fait apparaître qu'un traitement du milieu des grandeurs par une pratique des rapports, des mesures et de la proportionnalité est incontournable dans la genèse de ces concepts.

Actuellement, l'enseignement obligatoire principalement orienté vers la scolarité future des élèves tend à ignorer les notions qui ont tenu une place importante dans l'organisation des mathématiques encore en usage dans la culture et le monde du travail. L'abandon des concepts de rapport et proportion ne s'est pas accompagné des avancées supplétives escomptées nécessaires autant aux institutions scolaires que sociétales ou professionnelles.

Le sentiment d'échec ressenti par la société à la suite de cette " rupture conceptuelle " de l'objet proportionnalité n'a pas de solution pédagogique ou psychologique. Les différentes institutions concernées ont à traiter ce problème par une approche scientifique, technique et politique avec des connaissances de micro didactique mais aussi de macro didactique dont l'ignorance a été probablement une des causes des difficultés engendrées par les réformes successives.

Mots-clefs :

Scolarité obligatoire.

Grandeur, mesure, rapport, proportion, nombre, proportionnalité, fonction linéaire.

Situation et milieu, savoirs et connaissances, conception et concept, validation et institutionnalisation, microdidactique et macrodidactique.

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L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial
Robert Adjiage

Résumé
Les nombres rationnels sont aujourd'hui l'objet d'ingénieries qui distinguent en général deux phases d'apprentissage : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problèmes à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques à des fins de communication et traitements. Des avancées importantes ont déjà été obtenues grâce à une telle démarche. Mais la discrimination des caractéristiques propres à chaque système exprimant les nombres, notamment celles des écritures fractionnaires et décimales, reste difficile. Une autre difficulté importante est de reconnaître dans les objets mathématiques ainsi – symboliquement – exprimés ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation.
Pour surmonter ces difficultés, nous avons proposé une introduction aux rationnels qui privilégie un système d'expression au moyen de droites graduées. L'élaboration de ce support, plongé dans un environnement informatique permettant l'interactivité, a été conduite en respectant certaines contraintes : familiarité pour les élèves ; consistance suffisante pour garantir sa pérennité ; adéquation à la mise en place d'un véritable registre sémiotique, de nature à décourager l'usage de routines aveugles ; adaptabilité aux problèmes liés aux rationnels. S'approprier ce premier registre permet ensuite d'annoncer puis de contrôler les traitements applicables au registre fractionnaire et au registre décimal ; coordonner enfin ces trois registres autorise l'objectivation du concept de nombre rationnel.
L'observation d'une classe d'élèves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d'affiner nos hypothèses. Sept compétences nécessaires à la maîtrise des rationnels ont pu être énoncées et reliées à l'appropriation du registre des droites graduées, dont le coût élevé se trouve ainsi compensé. Le rôle clé de la langue naturelle et de son articulation avec les registres symboliques a été confirmé.