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2ème Theme de l'année 2004-2005:

l'enseignement de l'analyse FORUM

 

 

Réflexion sur l’enseignement de l’Analyse au secondaire supérieur (et à l’Université ?)

• Quelles sont les difficultés de cet enseignement ?
• Peut-on enseigner les notions de limite et de convergence rigoureusement au secondaire ?
• Quel lien avec l’enseignement universitaire ?
• L’analyse non standard est-elle une réponse à ces difficultés ?
• Peut-on exploiter des métaphores cognitives ?
• Le rôle des ostensifs (schémas graphiques par exemple)
• Quel lien avec les autres sciences ?
• Quel est l’apport de l’utilisation de calculatrices graphiques (symboliques)

Dates SSRDM

• samedi 27 novembre 2004, conférence de Isabelle Bloch
• samedi 26 février 2005
• journées nationales SSRDM 22 - 23 avril 2005

Sur ce theme ...

Thérèse Gilbert, Michela Maschietto, Marc Legrand, Maggy Schneider, Rafael Nunez, Luc Trouche, Gerhard Wanner, Aline Robert, Gianfranco Arrigo, Lutz Robert, A. Makhlouf,…

Un début de bibliographie…

Textes de Giuseppe Longo

Núñez, R. & Lakoff, G. (1998). What did Weierstrass really define? The cognitive structure of natural and epsilon-delta continuity. Mathematical Cognition, 4 (2), 85 - 101. (PDF)

David Tall: Natural and Formal Infinities (file .pdf)

Michela Maschietto: Le rôle de la calculatrice dans le développement du langage autour du jeu global / local

Ruhal Floris: Quelques variables didactiques pour une étude instrumentée des suites numériques (Colloque Intégration des Technologies dans l'Enseignement des Mathématiques. Reims, 20 - 22 Juin 2003)


David Tall's home page

ICME-10 (choisir programme, Topic Study Group, TSG 12)

Calculatrices symboliques: Transformer un outil en un instrument du travail mathématique: un problème didactique
Coordonné par Dominique Guin et Luc Trouche

A. Weil (texte .html à lire)

De la métaphysique aux mathématiques

[...] «Rien n’est plus fécond, tous les mathématiciens le savent, que ces obscures analogies, ces troubles reflets d’une théorie à une autre, ces furtives caresses, ces brouilleries inexplicables; rien aussi ne donne plus de plaisir au chercheur. Un jour vient où l’illusion se dissipe; le pressentiment se change en certitude; les théories jumelles révèlent leur source commune avant de disparaître; comme l’enseigne la Gita, on atteint à la connaissance et à l’indifférence en même temps. La métaphysique est devenue mathématique, prête à former la matière d’un traité dont la beauté froide ne saurait plus nous émouvoir.» (texte intégral)

• ADJIAGE Robert, L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial, 1999 , UNI Strasbourg I, ...
• ARTIGUE M. (1998) L'évolution des problématiques en didactique de l'analyse, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.18 n° 2 pp. 231-262.
• BLOCH I. (2000) L’enseignement de l’analyse à la charnière lycee / universite: savoirs, connaissances et conditions relatives à la validation, Bordeaux: Université Bordeaux I.
• GILBERT T. ; ROUCHE N. (2001) la notion d'infini l'Infini mathématique entre mystère et raison Ellipses Paris
• LUTZ R. Enseigner l'analyse autrement : la technique de l'enrichissement conceptuel. Bulletin de l'APMEP. No. 428. p. 391-396.
• LEGRAND M. (1991) Réflexions autour d’une situation fondamentale au sujet du concept de limite : la situation du pétrolier. Séminaire Dida Tech no 131 Université Joseph Fourier. Grenoble.
• MASCHIETTO M. (2002) L'enseignement de l'analyse au lycée : les débuts du jeu global/local dans l'environnement de calculatrices, Thèse Université Paris 7 et Turin.
• http://web.ccr.jussieu.fr/iremParis7/pubs/Details/Maschietto.html
• NUNEZ R. E.; LAKOFF G, What Did Weierstrass Really Define? The Cognitive Structure of Natural and _Continuity, Mathematical Cognition, 1 September 1998, vol. 4, iss. 2, pp. 85-101(17)
• SCHNEIDER M. (1991a), Quelques difficultés d'apprentissage du concept de tangente, Repères IREM n° 5, pp. 65-81.
• SCHNEIDER M. (1991b), Un obstacle épistémologique soulevé par des "découpages
• infinis" des surfaces et des solides, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.11 n° 2.3, pp. 241-294.
• SIERPINSKA A. (1985) Obstacles épistémologiques relatifs à la notion de limite, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.6 n° 1, 5-68.
• TALL, D.: 1996, 'Function and calculus', International Handbook of Mathematics Education, Bishop et al. (Eds), Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 289-325.

Extrait de la position de la section de mathématiques de l’Université de Genève :
Nous rappelons que "l'analyse non standard" a été introduite en 1966 par Abraham Robinson et que la compréhension de cette théorie requiert une profonde maîtrise de la logique mathématique. Nous ne connaissons aucune université au monde qui enseigne cette théorie pendant les premières années d'études. De plus, l'immense majorité de la littérature mathématique ne fait aucun appel à cette théorie (en contraste avec l'analyse dite "standard", enseignée dans la plupart des établissements, sur laquelle se fondent quasiment tous les ouvrages). Les professeurs de la Section de mathématiques estiment unanimement qu'un enseignement rigoureux de l'analyse non standard au niveau du collège est impossible. Un enseignement d'une version simplifiée de ce sujet peut pénaliser les étudiants qui n'ont pas encore abordé correctement les notions élémentaires de l'analyse, comme celle de limite, de convergence, ou de dérivée. Cet état de fait nous semble inacceptable. Nous ne pouvons pas comprendre l'espoir de certains enseignants, que l'approche par l'analyse non standard puisse rendre plus compréhensible l'enseignement de l'analyse. Il nous paraît tout à fait déplacé de vouloir enseigner aux élèves du secondaire une théorie qui ne leur sera que très peu utile, voire nuisible, pour leurs études à l'université ou à l’école polytechnique. Il nous semble plutôt qu'une des composantes essentielles d'un bon enseignement en mathématiques (et dans d'autres disciplines) est une approche simple mais rigoureuse des notions fondamentales essentielles pour comprendre une multitude de questions et d'activités de la société moderne. "