Le séminaire comprend l'exposé
de Isabelle Bloch
Des premiers éléments algébrisés
du secondaire à l'enseignement de l'analyse à l'Université,
quelles ruptures, quelle transition ?
L'enseignement de l'analyse aujourd'hui se heurte à un problème
majeur, qui est la gestion de la transition entre les connaissances acquises
par les étudiants au secondaire et les exigences de l'enseignement
supérieur. De nombreuses expériences ont été tentées
pour essayer d'aménager cette transition, que ce soit par l'introduction
de situations graphiques (cf. F. Pham par la situation de la presqu'île),
par la réorganisation autour de questions problématiques (M.Rogalski,
Carrefours entre analyse, algèbre et géométrie), par
une approche des problèmes historiques (C.Houzel), par les grands théorèmes
de l'analyse sur l'approximation (J.Dieudonné) ou par l'enseignement
d' éléments d'analyse non standard (voir documents envoyés
; voir également les actes du colloque de Mulhouse, 2002, IREM de Strasbourg).
Nous proposons d'étudier cette transition en définissant des
paramètres significatifs du travail dans les deux institutions, comme
le statut différent des concepts, le degré de formalisation
et de généralisation demandé. L'étude de ces paramètres
met en évidence les multiples composantes contribuant à creuser
l'écart entre l'enseignement secondaire et l'enseignement supérieur,
et à rendre très difficile le travail des étudiants confrontés
à des modifications majeures dans toutes les dimensions de leur connaissance.
En s'appuyant sur les variables ainsi définies, nous pouvons analyser
les conditions qui gouvernent cette transition et étudier quels aménagements
sont envisageables, à la fois de façon quantitative - nombre
de variables à modifier - et qualitative - nature de la modification
des valeurs des variables.
Quels critères retenir alors - y compris des critères temporels
– pour proposer des modifications? C'est l'une des questions qui nous
paraît importante.
Ceci pourrait constituer l'ébauche d'une étude de ce passage
secondaire/supérieur - étant bien entendu que des études
sur les curriculums, les ingénieries et les situations, les connaissances
des étudiants et leur évolution, etc ... restent nécessaires
et ont été menées dans de nombreuses occasions.
Sur le thème ...
Núñez, R. & Lakoff, G. (1998). What did Weierstrass really
define? The cognitive structure of natural and epsilon-delta continuity. Mathematical
Cognition, 4 (2), 85 - 101. (PDF)
Richard O'Donovan et John Kimber: Non Standard Analysis at pre-university level (file .pdf); article à paraître dans "lecture Note" de la "Association for Symbolic Logic"
David Tall: Natural and Formal Infinities (file .pdf)
Michela Maschietto: Le
rôle de la calculatrice dans le développement du langage autour
du jeu global / local
David Tall's home page
ICME-10 (choisir programme, Topic Study Group,
TSG 12)
Calculatrices
symboliques: Transformer un outil en un instrument du travail mathématique:
un problème didactique
Coordonné par Dominique Guin et Luc Trouche
SEMINAIRE NATIONAL DE LA SSRDM
Sur le thème De l'enseignement de l'analyse (le thème) FORUM
Lausanne, 27 novembre 2004, 10h 00, Haute Ecole Pedagogique, salle 529