Société Suisse pour la Recherche en Didactique des Mathématiques
Journées suisse de didactique des mathématiques
Vendredi 22 et samedi 23 avril 2005, HEP VAUD, Lausanne
conférences atéliers séances "posters" et assemblée générale de la SSRDM
Commentaire au programme
Thème: Enseignement de l’analyse
L’un des problèmes posés à travers l’intervention des mathématiciens à propos de l’enseignement de l’analyse non standard dans l’enseignement secondaire est celui des rapports entre l’enseignement de l’analyse à l’Université et dans l’enseignement supérieur; la conférence d’Isabelle Bloch a montré la profonde rupture entre les pratiques dans ces deux institutions, et ceci sur de très nombreuses variables. Le débat qui a suivi fut l’occasion d’un élargissement de la réflexion en tenant compte des besoins d’autres publics que les mathématiciens et futurs mathématiciens, un enseignement optimum de l’analyse pour ces derniers ne l’étant pas nécessairement pour tous.
Quelles sont alors les recherches en didactique portant plus particulièrement sur l’introduction des concepts fondamentaux de l’analyse? Pour les journées SSRDM, nous proposons de nous intéresser aux concepts, en lien entre eux, de dérivée, de limite et à celui d’infini.
Michela Maschietto a fait une thèse en didactique des mathématiques sous la direction de Michèle Artigue et s’intéresse au jeu local/global entre dérivée et tangente; elle a travaillé sur des séquences d’introduction de la dérivée s’appuyant sur l’utilisation d’une calculatrice graphique et symbolique. (Conférence 1h - Atelier avec calculatrices symboliques 2h)
Toujours en s’appuyant sur l’utilisation de calculatrices graphiques et symboliques, Ruhal Floris étudie les possibilités d’instrumentation d’un milieu numérique pour les concepts de limite et d’ordres de grandeurs ; Introduction (milieu en didactique), Atelier avec calculatrices symboliques; exposé de synthèse.
Ces questions ne se limitent (!) pas au secondaire supérieur: il nous paraît intéressant de proposer aux participants d’analyser une page du livre du maître des moyens d’enseignement 7-9, livret nombres et opérations page 129 (.ipg).
Voir aussi un texte de R. Floris aussi publié sur le site. Discussion sur la page 129, environ 1h.
Ce travail a été poursuivi en examinant les propositions de Richard O’Donovan d’exploitation d’intuitions d’élèves sur l'infini et l'infinitésimal pour passer, en classe, de l'intuition à la formalisation (présentation en pdf ). Un document (AdditiveInfinities.pdf, en anglais) a été distribué aux participants des journées SSRDM sur l'enseignement de l'analyse. Il s'agit d'un exercice destiné aux enseignants et mathématiciens désirant expérimenter comment il est possible d'avoir une construction simple mais rigoureuse d'un groupe additif, contenant les entiers naturels (finis) et des infiniment grands.
Le travail sur le thème il s'est conclu par une synthèse ou une table ronde.
Un poster de André Scheibler
Les occasions de rencontre avec des objets de l’analyse sont fréquentes pendant la scolarité obligatoire. Il n’est pas nécessaire d’attendre la dixième année, et le programme généralement réservé au cours d’analyse, pour traiter de ces objets. Le poster en présente quelques exemples vécus par des élèves de 8e année (14 ans).
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