Présentation

Ce séminaire sera dévolu à la présentation de l’élaboration d’un champ de recherches en didactique des mathématiques articulé sur une double problématique scientifique et institutionnelle. Le premier axe de notre problématique concerne la confrontation de la didactique des mathématiques (DDM) au système de l’enseignement spécialisé (ES) considéré comme source de confrontation (et de falsification) de propositions théoriques de DDM, elles-mêmes à quelques exceptions près, développées et étudiées en référence à cet autre système d’enseignement qu’est l’enseignement ordinaire (EO). Cette problématique pose la question de bien distinguer nos ignorance en matière de DDM de notre méconnaissance des systèmes d’enseignement ES (et par contre coup, méconnaissance du système EO, tout aussi bien). Définie de cette manière, cette problématique cherche à éviter les impasses dans lesquelles s’engagerait quiconque chercherait à comparer les systèmes de EO et ES à l’aune des concepts fournis par la DDM. Un tel paradigme présenterait à nos yeux de chercheurs le risque d’ériger les théories de la DDM en normes de doctrine, et par là même de les rendre difficilement falsifiables. En une formule simpliste, nous dirons que nous cherchons plus à comprendre ce qui se passe en ES qu’à fournir des explications toutes faites en référence à ce qui se passe en EO. Il y a ici pour nous un enjeu majeur parce qu’il oppose les intérêts respectifs d’institutions de recherche et celles de formation, ce qui, il ne faut pas se le cacher, rend difficile leur convivialité.
Cette dernière remarque introduit le second axe de notre problématique. Nous partons de la définition de la didactique des mathématiques comme l’étude de la diffusion des savoirs mathématiques. Ici nous nous restreignons à cette diffusion dans le système d’enseignement et en particulier dans cette marge qu’est le système ES. Cette étude se fait à partir d’une institution, un groupe de recherche consacré aux questions d’enseignement des mathématiques dans l’ES, groupe lui-même hébergé par une institution de formation de maîtres (Sces, Hep, Vaud). L’étude de la diffusion des savoirs mathématiques se trouve par là même étroitement associé à la diffusion des savoirs de didactique des mathématiques.
Le groupe didactique des mathématiques de l’enseignement spécialisé (Ddmes) s’est développé dans une petite institution, et un peu à l’écart. Pour qu’il trouve pleinement son statut d’institution de recherche, il convient qu’il s’articule en réseau avec d’autres groupes sur le plan international. Un embryon de tel réseau francophone est en train de se constituer s’est constitué avec, pour le moment, du côté français la participation de Mmes I. Bloch, V. Durand-Guerrier, P. Masselot et M-H Salin, et du côté québécois Mme J. Giroux & G. Lemoyne. Nous avons récemment présenté nos recherches au séminaire national de didactique à paris afin d’élargir ces collaborations.
Indicateur de diversité de nos attaches institutionnelles : pour chacun des participants, nous indiquons volontairement la diversité de ses attaches institutionnelles. Nous donnons ici une légende des sigles suisses utilisés. Unige, Unil, Unine : respectivement Université de Genève, de Lausanne et de Neuchâtel. Hepvd : haute école pédagogique du canton de Vaud (Lausanne). Irdp : Institut de recherche et de documentation pédagogique (Neuchâtel), ES : Enseignement spécialisé, EO : enseignement ordinaire, Rp (Pré-de-vert), responsable pédagoqique de l’institution Pré-de-vert (Rolle). Ddmes : groupe de recherche de didactique des mathématiques de l’enseignement spécialisé (Lausanne) - tous les intervenants du séminaire, table ronde exceptée, en font partie.

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1. Introduction (F. Conne, Unige, Unil & Hepvd)
Dans une introduction, nous développerons ce cadre conceptuel (évoqué dans le chapeau ci-dessus) et y situerons notre double problématique. Bien entendu nous sommes tous très concernés par les sujets de l’ES, les élèves tout d’abord, le personnel enseignant ensuite, mais aussi les collaborateurs éducateurs, psychologues et psychiatres ; nous sommes de même convaincus des enrichissements que procure la prise en compte de thèmes de didactiques des mathématiques au sein du système ES. Toutefois pour ce séminaire nous nous proposons de vous entretenir essentiellement de recherche en didactique des mathématiques. Au titre de notre communication, ce ne sera pas l’enseignement spécialisé dans ce qu’il aurait de spécifique qui nous retiendra mais plutôt ce que l’étude de ce système nous apprend en matière de didactique des mathématiques, en quoi il nous oblige à compléter voire réviser nos connaissances en DDM. Nous devons donc faire la part entre ce qui aura trait aux ignorances de la DDM et ce qui relèvera de notre méconnaissance du système de l’ES. Dans nos études, nous sommes confrontés à ces deux sources de questionnements sans qu’il soit toujours facile de faire la part des choses. C’est pourquoi nous avons tenu de présenter dans des plages distinctes les données relatives à l’ES et des présentations de recherches.
Nous partons aussi de l’hypothèse de la complexité du système d’enseignement et qu’il n’est pas appréhendable dans sa totalité. Dans cet ordre d’idées, nous supposons que l’étude du système ES, va confronter ce que la DDM est susceptible de comprendre à ce qu’elle sait, prétend savoir ou croit savoir. Il s’agit bel et bien d’une confrontation connaissance/savoir d’un domaine scientifique, et partant de l’examen de la nécessaire transposition des savoirs de la DDM, construits en références aux finalités EO, afin de les rendre utiles et opérationnels sur le système ES. C’est de cette manière que nous pouvons penser la spécificité de l’ES sans tomber dans le travers d’une ontologie de cet ordre d’enseignement. Pour nous, et par principe, l’explication des phénomènes didactiques observables ici et là sont régis par les mêmes lois. Si la contingence ES est à même de nous livrer des données autres que celles auxquelles la contingence EO nous a habitué, ce n’est pas pour autant que la didactique des mathématiques y serait exceptionnelle. De telles hypothèses sont susceptibles à terme de repenser entièrement les problèmes de difficultés scolaires.
Les exposés qui seront proposés apporteront chacun leur pièce dans l’argumentation de cette hypothèse. Le parti pris non-ontologique que nous adoptons fait que nous allons à chaque fois présenter nos données “ en contraste ”.

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2. Vue sur le système ES dans le canton de Vaud (C. Cange, ES secondaire, RpPré-de-vert, Hepvd ).
Le premier contraste que nous proposerons consiste en un système, l’EO, qu’on pense généralement pouvoir appréhender, s’en faire une idée, de manière cohérente et synthétique (on le confond avec le système scolaire, ou alors on le naturalise), alors que l’ES semble au contraire fortement parcellisé (se définissant comme différencié du système scolaire). Nous profiterons donc de vous présenter les informations indispensables sur le système ES dans le canton de Vaud pour questionner ce contraste entre EO et ES, en particulier pour apprendre à coordonner un regard qui, partant de l’EO, chercherait à saisir le système ES dans son ensemble avec un regard qui, partant de l’ES, chercherait à lever les préjugés d’homogénéité que nous faisons vis à vis de l’EO.

3. Présentation de DDMES (J.-M. Favre & F. Conne).
Logiquement nous en viendrons à présenter le groupe Ddmes, le concept sur lequel il est constitué, sa fonction, les problématiques qu’il développe, sa réception des investigations éparses et leur restitution par le biais des projets de recherches qu’il se donne. La présentation du groupe aura aussi comme fonction de suggérer, si ce n’est illustrer, la manière dont le groupe Ddmes, à l’interne comme à l’externe, se fait agent de diffusion et de redistribution des savoirs de DDM, et ce sur le modèle même de ce que nous tentons de mettre en œuvre dans nos terrains professionnels respectifs.

4. Analyse des effets de deux contraintes dans une classe d’enseignement spécialisé (primaire). (J.-M. Favre : Hepvd, ES primaire)
Les données relatives au terrain étant ainsi minimalement fixées, nous présenterons une étude de didactique des mathématiques qui, à propos d’un même objet d’enseignement - la multiplication, est confrontée à la différence de régime du temps didactique observée entre une classe ES et une classe EO.
Cette communication aura aussi une autre fonction dans notre présentation. Rappelons que le groupe Ddmes est un groupe de recherche hébergé dans une institution de formation d’enseignants. Du point de vue de nos mandataires, l’échange de prestation va dans le sens de l’offre faite par la recherche à la formation (retombées de la recherche). Si on examine de plus près les choses, on voit que les courants des échanges ne sont pas tous orientés dans le même sens. Pour des raisons sur les quelles nous n’entrerons pas, la formation offre l’opportunité de mener des recherches ; toutefois ces opportunités, que nous qualifierons d’investigations plutôt que recherches, restent généralement individuelles, isolées, et surtout sans suite. Le groupe Ddmes (en tant que sous institution) aura donc pour fonction, entre autres, de récupérer et d’utiliser de tels produits dérivés fournis par l’institution de formation. Cet exposé sera donc aussi un exemple d’une de ces investigations qui viennent nourrir le groupe Ddmes.

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6. Evolution de la tâche puzzle : les enjeux de l’investigation du milieu (L. Del Notaro : EO, primaire, & A. Scheibler, EO, secondaire, Hepvd)
Cette communication présentera une recherche en cours portant sur une activité de géométrie et ce sous différents aspects. Nous dirons pourquoi nous avons choisi des activité en géométrie, en quoi notre recherche se rattache à une question d’importance pratique, avec quelle conceptualisation de DDM nous élaborons cette question en problématique, les questions que cela nous amène à poser au système EO lui-même, et en particulier à la transposition didactique de l’enseignement de la géométrie à la charnière primaire secondaire, et enfin quels phénomène cette recherche nous a donné à vois avec une très grande lisibilité.

7. De l’usage des mots comme révélateur de la progression des milieux dans les expérimentations puzzle et quadrilatères. (C. Tièche Christinat : Irdp, Hepvd, Unine.)
Lors des différentes expérimentations autour du milieu puzzle & quadrilatères, nous assistons à une dérive transpositive, induite par les nécessités de recherche, se marquant par un changement d’objet et de finalité de l’activité. On passe ainsi de l’étude des quadrilatères-en-tant-que-formes (dont l’école a fait un emblème des premiers enseignements en géométrie) à celle des quadrilatère-en-tant-que-polygones (objet manquant dans cet enseignement de la géométrie). Cette dérive est très nettement visible lorsque l’on examine les séquences d’observation du point de vue des nominalisations faites par les enseignants et les élèves. Cela nous renvoie à la question des milieux et représentations. Une amorce d’analyse sera présentée qui soulèvera deux questions : d’une part celle des milieux de références différents tant entre l’intervenant et les élèves (intra situations observées), qu’entre les différents intervenants entre eux (inter situations observées), d’autre part celle du contrôle de la transposition didactique dans des activités de recherche sur le terrain.

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Références (circonstanciées)
1. Différents niveaux de modèles de milieu dans la théorie des situations. I. Bloch, J-L Dorier et alii eds, Actes de la 11ème Ecole d’été de didactique des mathématiques, Corps, France, août 2001, Grenoble, La Pensée Sauvage, 2002, pp. 125-140.
2. Pouvons nous parler d’une didactique des mathématiques de l’enseignement spécialisé ? François Conne, universités de Genève et Lausanne, SCES Lausanne. In Actes de la Xè école d’été de Didactique des Mathématiques, Houlgate : ARDM. (Ce texte définit la saisie des problèmes posés à la DDM par l’ES.)
3. Pertes de contrôle et prises de contrôles dans l’interaction de connaissances. François Conne, université de Genève et Ifres, Lausanne. Cd-rom, J-L Dorier et alii eds, Actes de la 11ème Ecole d’été de didactique des mathématiques, Corps, France, août 2001, Grenoble, La Pensée Sauvage, 2002. (Ce texte définit le cadre de notre présentation, en particulier sur les notions d’interactions de connaissances et d’investissements de savoirs).(texte en format word.doc)
4. Groupe recherche ddmes (didactique des mathématiques pour l’enseignement spécialisé), HEP. (Ce texte, en attaché, définit officiellement le groupe DDMES de Lausanne.

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