Editorial; Ligne rédactionnelle; Actualité SSRDM; Curiosités didactiques; A propos de praxéologie; Résumés de travaux de thèses; Eléments de réflexion à propos de la robustesse d'une situation a-didactique; Lectures.
de la SSRDM no 1/98
Société Suisse pour la Recherches en Didactique des Mathématiques
|
SSRDM Société Suisse de Recherches en didactique des mathématiques. Comité: |
Caissière: Chantal Tièche-Christinat Ch. de la Mine 16 1163 Etoy. |
|
Président: François Conne Ch. de la Mine 14 1163 Etoy.
|
Membres: Ruhal Floris Rue Louis-Favre 31 1201 Genève. |
|
Secrétaire: André Scheibler Rue Samuel-Cornut 7 1860 Aigle. andre.scheibler@bluewin.ch |
Furio Pini 6515 Gudo.
|
esponsable de la publication du Bulletin: François Conne.
Ont collaboré à la rédaction de ce numéro: Richard Schubauer, André Scheibler, Furio Pini, Francia Leutenegger, Annick Flückiger, Ruhal Floris,François Conne.
La présente publication est un outil d'information interne à la SSRDM. Elle est donc réservée à ses seuls membres. Elle ne fait l'objet d'aucun commerce. Sauf mention contraire, ses articles peuvent être reproduits, à condition d'en faire une demande auprès de la rédaction.
Couverture: "à l'école", lithographie de la collection Vieillemard (1912).
|
|
Vous trouverez dans le bulletin de notre association un certain nombre d'nformations concernant nos activités et celles de nos membres. Elle concernent tout d'abord l'image nous nou faisons de la recherche en didactique des mathématiques (voir l'article "ligne rédactionnelle" en page 4). Puis nous donnons quelques informations générales sur les manifestations que nous organisons ("journée de la SSRDM", "automne didactique"). Nous publions aussi deux résumés de thèses actuellement en cours de réalisation à l'Université de Genève. Enfin certains d'entre nous vous proposent des objets-à-réfléchir. |
Il nous semble en effet utile de chercher à rendre plus visible cette part de notre travail qui consiste à poser des questions, les formuler de diverses manières, les générer les unes à la suite des autres, raisonner sans attendre d'en avoir obtenu des réponses, trouver les moyens d'en réfuter certaines, ou du moins d'en rejeter la formulation, et enfin, bien sûr, imaginer des stratégies permettant d'y répondre à partir de nos observations et expériences.
Nous invitons les lecteurs à nous faire part de leurs observations et remarques, sortes d'instantanés du paysage de la didactique des mathématiques qui pourraient venir agrémenter les prochaines éditions de notre bulletin.
F.C.
Nous définissons la didactique des mathématiques comme la science qui étudie les phénomènes relatifs à la diffusion des connaissances mathématiques. Je ne développerai pas ici les motifs d’un tel élargissement de l’acception du terme didactique. Je dirai simplement que cela permet une articulation de notre domaine à celui de l’épistémologie ou de l’anthropologie. Je dirai aussi qu’une telle perspective a l’avantage de nous donner un certain recul sur les faits que nous étudions. C’est d’ailleurs dans le souci de souligner cette prise de distance, ce pas de côté qui nous semble nécessaire à la compréhension des phénomènes didactiques que nous insistons sur la recherche. Le contexte culturel nous fait penser que le mot didactique pris seul prêterait à confusion.
Toute science porte sur son domaine d’étude un discours normatif. Mais en matière de didactique tout au moins, les discours dominants ne distinguent pas suffisamment cette norme de la connaissance et de la recherche de " vérité scientifique " avec cette autre, je veux dire celle de la recherche de la réalisation optimale des objectifs que se donne la société en matière d’instruction, ou, plus prosaïquement, celle du " bien faire didactique". Bien entendu, les deux sont liées, et la seconde apporte des indications précieuses à la première, précieuses mais pas suffisantes.
L’étude scientifique des phénomènes naturels ne nous dit pas comment "faire" la nature (ni non plus comment la "refaire" et encore moins comment bien la "faire"), mais elle est très utile pour savoir comment "faire avec" la nature. Par exemple, la compréhension que les propriétés d’un enzyme dépendent de la combinaison des propriétés atomiques et spatiales de la structure de ces protéines a une grande importance pour les biotechnologies qui servent de multiples fins, médicales, chimiques, agronomiques, etc.. Pourtant ce que l’on vise dans ces dernières se trouve à mille lieues des mécanismes de liaisons moléculaires ou de la structure d’un " filament " dans l’espace. En outre, les protéines ne sont pas les seules macro-molécules qui se replient sur elles-mêmes. Les molécules d’ADN se mettent aussi en pelotes et il y a des enzymes dont la fonction est de les dénouer ! Ce problème a d’ailleurs récemment permis d’imaginer de nouvelles pistes de recherche dans l’étude mathématique des noeuds. Et cetera. De très nombreux exemples du même type pourraient être cités. Cette abondance nous fait un peu oublier le caractère étonnant de ces explications et leurs ramifications (étonnant est encore peu dire !). Non seulement la géométrie de ce " filament " qu’est l’enzyme est bien au delà de l’horizon de la médecine, de la chimie, et Il aura fallu que des chercheurs puissent se permettre de s’éloigner suffisamment des préoccupations communes. Mais encore, il est tout aussi étonnant que des médecins, chimistes ou autres, aient su tirer parti de la combinaison de ces propriétés géométriques et atomiques.
Il s’avère que si l’étude scientifique ne peut " faire " la nature, elle peut néanmoins nous en fournir des modèles. La fonction de ces derniers est essentiellement de faire tenir ensemble les fins visées avec les causes efficientes (i.e. de les rendre compatibles, cohérentes, compréhensibles, etc.) et de rendre ainsi possible les raisonnements théoriques ou technologiques. Cela ne veut pourtant pas dire que l’explication scientifique puisse se substituer aux phénomènes dont elle rend compte (via le modèle), elle ne " fait " que nous donner des instruments pour mieux contrôler les conditions auxquelles ils sont soumis. Par ailleurs, l’expérimentation nous permet d’évaluer les raisonnements (et de là les modèles sous-jacents), et ce, que ce soit dans le but d’étudier des phénomènes ou dans celui de les exploiter à d’autres fins. Nous retrouvons alors ce qui pourrait lier les deux normes auxquelles je faisais allusion à propos de la didactique.
Compréhension et exploitation des phénomènes sont deux pôles irréductibles l’un à l’autre; les démarches visant l’un ou l’autre pôle gardent chacune leur autonomie, même si elles sont appelées à se compléter. Nous devons donc nous ménager suffisamment d’espace pour aller de l’un à l’autre. Que la didactique s’intéresse à une entreprise culturelle, socialement intentionnelle ne doit pas nous donner l’illusion qu’elle pourrait atteindre plus directement son objet et s’épargner cette subtile dialectique du comprendre et de l’entreprendre.
Mais nous pouvons mettre des accents à cette dialectique. Si nous avons choisi de nous appeler société suisse de recherches en didactique des mathématiques et non pas tout simplement société suisse de didactique des mathématiques, c’est pour rappeler que notre visée première est la compréhension des phénomènes didactiques, et que nous sommes prêts à la suivre là où elle nous mènera, tantôt rivés à l’acte même d’enseignement tel qu’il se déroule en situation, tantôt bien au delà de la ligne d’horizon des questions de formation. C’est dire aussi que les exploitations que nous envisagerons seront avant tout expérimentales et resteront pour nous soumises à l’impératif de compréhension que nous nous sommes fixés.
Certes les questions scolaires ou universitaires restent une entrée privilégiée sur le didactique ; et nous ne cachons pas que la plupart d’entre nous y consacrons nos études. Toutefois dans ce bulletin comme dans toutes les manifestations de notre société, nous entendons nous donner toute liberté d’élargir et d’approfondir notre vision; nous devons en effet pouvoir organiser et découper notre champ d’exploration selon les nécessités de notre objet, l’étude des phénomènes didactiques, et ne pas hésiter à questionner la réalité au delà de ce qui intéresse directement l’école et les institutions de formation. Dans ce bulletin, nous ne nous attacherons pas non plus à promouvoir l’enseignement des mathématiques car il existe par ailleurs d’autres sociétés et d’autres publications qui se sont donné cette tâche.
Notre association se veut une institution différente des institutions de formation, elle se place volontairement à l’extérieur de celles-ci. Ce bulletin cherche à présenter le regard que nous offre une telle position. Prendre du champ, prendre du recul, effectuer un pas de côté, telles seront donc ici nos devises ; tels seront aussi les critères qui présideront au choix de ce que nous présenterons dans ce bulletin. En un mot, nous y avons pour objectif de présenter au travers d’informations diverses et aussi larges que possible le point de vue de la didactique des mathématiques afin d’illustrer et de mettre en perspective diverses problématiques et recherches qui animent notre domaine.
F.C.
|
Actualité SSRDM. |
Depuis sa journée constitutive du 18 avril 1997, environ 40 inscriptions fermes sont arrivées au secrétariat, dont une dizaine de nouvelles. Un fichier complet des membres actuels a donc été établi, qui vous parvient en annexe à ce bulletin.
Votre comité a oeuvré pour la mise en place de commissions de travail dont vous lirez ci-dessous les descriptions. Mais il manque encore des forces vives pour certaines d'entre elles, et nous nous permettrons de contacter directement certains d’entre vous à ce propos. |
Commission publications.
En ce qui concerne l’édition de textes de recherches en didactique des mathématiques, ainsi qu’en didactique et interactions sociales en Suisse, une société, "Interactions didactiques", s’est créée et propose déjà deux titres dont l’offre devrait d'ailleurs vous être déjà parvenue.
Pour la rédaction du présent bulletin, une ou deux personnes de plus seraient les bienvenues, nous les solliciterons.
Commission "AG et journée SSRDM".
Là aussi, il nous faudra du renfort. La date de cette journée est fixée: 24 avril 1998. Le thème est également arrêté: "savoirs didactiques pertinents et fondamentaux pour la formation des enseignants". Ce choix est motivé entre autres par la proximité de la 50e conférence internationale pour l’étude et l’amélioration de l’enseignement des mathématiques (CIEAEM 50), qui se tiendra à Neuchâtel cet été, du 2 au 7 août, et dont le thème général est: "les liens entre la pratique de la classe et la recherche en didactique des mathématiques (premier délai d’inscription au 28 février 1998, bulletin d’inscription à demander auprès de l’IRDP, Neuchâtel).
Automne didactique des mathématiques.
Votre comité assiste une commission "automne didactique" composée de Annick Flückiger, Jean Brun et François Conne. Ces journées sont ouvertes en priorité aux chercheurs de la SSRDM. Le nombre de places est limité, environ 30, et si il en reste, des chercheurs étrangers seront invités. Les dates sont fixées: du 1 au 3 octobre 1998. Nous travaillerons sur un certain nombre de thèses en didactique des mathématiques, environ 12, afin d'en proposer des résumés utilisables par les chercheurs.
Annonces de présentations.
Ces présentations ont lieu dans le cadre des travaux des équipes de didactique des mathématiques et didactique et interactions sociales de la faculté de psychologie et des sciences de l’éducation de l’Université de Genève. Elles se déroulent dans la salle 529, bâtiment F de l’institut Battelle, 9 route de Drize, 1227 Carouge. Pour plus de détails, vous pouvez prendre contact avec Richard Schubauer, tél. 022/ 705 98 49, E-mail schubaue@fapse.unige.ch.
7 mai 1998. Présentation de l’état de ses travaux concernant les connaissances numériques (Annick Flückiger).
11 juin 1998. Didactique des mathématiques et enseignement spécialisé (François Conne).
A.S.
|
... didactiques. |
"Curiosités didactiques" vous propose des observations. "Une observation prend le statut de phénomène didactique dès lors qu’elle est interprétée à l’aide d’une analyse" (Colette Laborde, "l’enseignement de la géométrie", in RDM 9.3 p.340). Les observations proposées seront souvent directes. Elles n’ont pas nécessité de dispositifs particuliers pour leur mise en évidence. Elles devraient cependant susciter de la part du lecteur une amorce d’analyse. |
1.) Une fonction qui fonctionne.
Dans un travail écrit d’algèbre, testant les connaissances concernant les fonctions et les équations du 2e degré à une variable, travail destiné à une 9DPC (division prégymnasiale, section scientifique). Voici la question 5:
"Ecrire une équation dont les
solutions valent le triple des solutions de l’équation
.
Serait-il possible de répondre à la même question sans calculer les solutions de l’équation donnée?"
Un élève, qui dispose d’une machine à calculer, propose la réponse suivante (texte intégral, les erreurs ont été respectées):
Solutions de : 
Solutions de la "future" équation: .
|
Equation qui donne des solutions qui valent le triple de : |
|
Je ne vois pas comment faire sans calculer les solutions de l’équation donnée.
2.) Trop c’est trop.
Le livre de géométrie "Géométrie", de Arnoldy, Burlet, Monod, prévu pour des élèves de 7e année, propose parmi les activités d’introduction au chapitre "Constructions géométriques", la question suivante (exercice 2 page 9):
Axes de symétrie
a) Recherche tous les axes de symétrie d’une droite.
b) Poursuis ta recherche avec ceux d’un segment.
c) Effectue la même recherche pour un triangle, puis un quadrilatère.
A la question a), tous les élèves d’une 7DPE (prégymnasiale économique) ont répondu: "il n’y en a pas". Quelque peu étonné, je leur demande de m’expliquer leur réponse. "Et bien, il n’y en a pas parce qu’on ne peut pas les trouver, il y en a une infinité".
A.S.
|
|
Atlas des Mathématiques de Fritz Reinhardt et Heinrich Soeder, 1997, Livre de Poche, dans la collection Encyclopédies d’Aujourd’hui, 40 francs environ.
Dictionnaire des Mathématiques, algèbre, analyse, géométrie, 1997, Encyclopaedia Universalis, 45 francs.
Pour moins de 100 francs, deux ouvrages essentiels et complémentaires. Peu à dire sur le second pour qui a déjà eu l’occasion de parcourir certaines notices mathématiques de l’Encyclopédie Universalis, dont on retrouve ici une sélection dans un ouvrage de format de poche, même si celle-ci doit être assez grande. Les articles - en français cursif- ont souvent été rédigés par des mathématiciens à la pointe de leur domaine. Ils comportent une importante partie historique et il n’y a pas de démonstrations. Une bibliographe synthétique figure à la fin de chaque notice. Un second volume est annoncé, sur les fondements, l’histoire, les probabilités et les statistiques.
Le premier ouvrage est traduit de l’allemand et il tente de présenter l’essentiel des mathématiques du niveau de licence universitaire - et un peu plus - avec une abondance de schémas, figures et formules sur chaque page paire pratiquement. Définitions et théorèmes sont énoncés et certaines démonstrations sont données. Cet ouvrage permet de retrouver rapidement une définition, un résultat, voire un élément de théorie. C’est ainsi que l’on peut y lire avec profit un chapitre bien fait sur la construction des ensembles de nombres.
R.F.
